Influence de la courbure sur la taille du barycentre convexe dans les variétés différentiables.

Abstract

On supposera donnée une mesure de probabilité portée par un petit compact dans une variété différentiable M . Notre but est de trouver un encadrement du barycentre convexe de . La majoration est obtenue par construction de fonctions convexes presque affines et la minoration par construction d’une suite de mesures finies qui converge étroitement vers , puis en utilisant l’associativité des barycentres pour le passage à la dimension n.