Analyse mathématique d’un modèle biologique régi par un système différentiel fractionnaire avec dérivées de Caputo

Abstract

L’objectif de ce mémoire est de comprendre comment on étudie un système différentiel fractionnaire avec une dérivée au sens de Caputo. Nous développons la théorie élémentaire de ses équations et les techniques qui permettent de les analyser mathématiquement. Ensuite nous étudions un modèle de culture-ravageur basé sur un système de proie prédateur. Une étude théorique de ce système est traitée. Nous établissons l’existence des solutions, unicité, positivité, stabilité des équilibres ainsi que l’existence d’une bifurcation de Hopf locale. Pour finir, on présente quelque simulations numériques illustrant les résultats théoriques.