Sur quelques problèmes elliptiques de type Kirchhoff.

Abstract

Dans les dernières années, beaucoup d’attention a été accordée aux problèmes non locaux puisqu’ils apparaissent dans des phénomènes physiques comme la théorie de l’élasticité non linéaire, la biologie, la diffusion de la chaleur,... . Parmi ce genre de problèmes, on trouve les problèmes de type Kirchhoff 1, qui se connaissent par la présence du terme : M( R

|ru|2)Du. Le but de ce mémoire, basé essentiellement sur les articles [1], [5] et [10], est l’étude mathématique de quelques équations aux dérivées partielles elliptiques de type Kirchhoff. Ce mémoire comporte trois chapitres : Chapitre 1 : Rappel de quelques notions sur les espaces de Sobolev et les méthodes de résolution, ainsi que des théorèmes et propositions utiles pour la suite. Chapitre 2 : Étude de l’existence, l’unicité ou la positivité de solution pour trois problèmes de type Kirchhoff. Chapitre 3 : Étude de l’existence d’une solution positive pour un problème de type Kirchhoff avec un terme singulier.