Régularité des Solutions d’EDPs Elliptiques : Inégalité de Caccioppoli

Abstract

Dans ce mémoire nous nous intéresserons à la régularité des équations aux dérivées partielles du second ordre uniformément elliptiques. Il est souvent difficile de travailler directement dans des espaces de classe C k . Généralement, nous montrons l’existence de solutions faibles dans des espaces dits de Sobolev, puis nous essayons d’améliorer leur régularité. L’objectif principal de ce travail est justement l’étude de la régularité des solutions faibles de certaines EDPs du second ordre.