Contrôle optimal d'un système proie-prédateur

Abstract

Le modèle proie-prédateur de Volterra est décrit par le système di éren- tiel. { y′ 1 = ay1 − y2F (y1, y2), y′ 2 = y2(−c + dF (y1, y2)), (1) où c et d sont des constantes positives, y1 la densité des proies et y2 la densité des prédateurs. La réponse fonctionnelle des prédateurs F (y1, y2) qui décrit le comporte- ment des prédateurs vis a vis des proies peut avoir plusieurs types ([8]) : F (y1, y2) = by1, (Holling type I ). F (y1, y2) = by1 1 + my1 , (Holling type II ). F (y1, y2) = by2 1 my2 1 , (Holling type III ). F (y1, y2) = byn 1 yλ 2 + myn 1 , (Hassel valey ). F (y1, y2) = by1 y1 + my2 + n , (DeAngelis-Beddington). Si les proies sont séparées des prédateurs à l'aide d'un contrôle u, 0 ≤ u(t) ≤ 1, alors le système contrôlé devient { y′ 1 = ay1 − uy2F (y1, y2), y′ 2 = y2(−c + duF (y1, y2)).