La ratio-dépendance dans les modèles de prédations : le modèle d’Arditi-Ginzburg.

Abstract

Dans ce mémoire nous avons étudié le modèle proie-prédateur ratio-dépendant. En premier temps nous avons rappelé le modèle proie-prédateur classique, puis nous avons, à titre comparatif, proposé d’examiner le modèle proie-prédateur ratiodépendant d’Arditi-Ginzburg comme suit : d’abord nous avons mené une étude classique ` naïve ´ en termes de positivité, bornitude et stabilité locale. Nous nous sommes heurtés cependant à la particularité des modèles ratio-dépendants, à savoir le fait que l’origine est considérée comme un point d’équilibre`compliqué´non analytique. La diversité du comportement des solutions au voisinage de ce point a été alors partiellement examinée en présentant le travail de Christian Jost, Ovide Arino et Roger Arditi [12] sur l’extinction déterministe dans les modèles de prédation ratio-dépendants. Cette étude s’est faite d’abord par réduction du nombre de paramètres et par des changements de variables consistant en fait à désingulariser le système autour de l’origine (éclatements). Puis nous avons présenté une étude paramétrique du modèle, à l’aide des travaux de Beresovskaya et ses co-auteurs [5] en donnant les structures topologiques au voisinage de l’origine et l’expression analytique des trajectoires caractéristiques. Nous avons présenté les différents portraits de phase du modèle ratio-dépendant. En conclusion, nous devons reconnaitre la richesse du modèle d’Arditi-Ginzburg et sa réponse positive aux paradoxes relevés classiquement pour les modèles proie-dépendants.