La stabilit´e globale pour un mod`ele d’infection VIH-1

Abstract

On consid`ere le mod`ele math´ematique de la dynamique virale du virus VIH-1 introduit dans Rong et al.(2OO7) [37]. Une des caract´eristiques principales du mod`ele est l’existence d’un stade de repos ou les cellules peuvent passer `a un autre stade non infect´e. La dynamique virale est d´ecrite par quatre ´equations differentielles ordinaires non lin´eaires. Dans Rong et al (2007)[37] la stabilit´e de l’´equilibre infect´e a ´et´e analys´e localement. Par cons´equent, nous effectuons l’analyse de la stabilit´e globale en utilisant deux techniques, la m´ethode directe de Lyapunov etapproche g´eom´etrique de la stabilit lité bas´ee sur la g´en´eralisation d’ordre superieur du crit`ere de Bendinxon. On obtient des conditions suffisantes ´ecrites en termes de param`etres du syst`eme. Des simulations num´eriques sont ´egalement fournies pour donner des repr´esentations plus compl`etes du syst`eme dynamique