equations diferentielles elliptiques lineaires et non lineaires.

Abstract

En math ematiques, plus pr ecis ement en calcul di erentiel, une equation aux d eriv ees partielles (parfois appel ee equation di erentielle partielle et abr eg ee en EDP) est une equation di erentielle dont les solutions sont les fonctions inconnues d ependant de plusieurs variables v eri ant certaines conditions concernant leurs d eriv ees partielles. Une EDP a souvent de nombreuses solutions, les conditions etant moins strictes que dans le cas d'une equation di erentielle ordinaire a une seule variable, les probl emes comportent souvent des conditions aux limites qui restreignent l'ensemble des solutions. Alors que les ensembles de solutions d'une equation di erentielle ordinaire sont param etr ees par un ou plusieurs param etres correspondant aux conditions suppl ementaires, dans le cas des EDP, les conditions aux limites se pr esentent plut^ot sous la forme de fonction ; intuitivement cela signi e que l'ensemble des solutions est beaucoup plus grand, ce qui est vrai dans la quasi-totalit e des probl emes.