Regression Logistique : Théorie et Applications "

Abstract

Dans ce mémoire on étudie les modèles dichotomiques simples, probit et logit . Nous présenterons les principaux modèles , puis dans une seconde section nous nous intéresserons à l'estimation des paramètres de ces modèles , notamment par la méthode du M V. Dans une troisième section , nous étudierons la convergence des estimateurs du M V. Ensuite nous aborderons les tests de spécification des modèles ainsi que les différents problèmes d'inférence . Enfin nous ferons une étude détaillée de cas intitulée : Estimation des risques d'hémopathies liées au diabète de type 2 chez la femme. Le modèle dichotomique probit et logit admettent pour variable expliquée la probabilité pi=p(yi=1/xi)=F(xib). Où la fonction F(.) désigne une fonction de répartition. Toutefois on utilise généralement deux types de fonctions de répartition : Fonction de répartition de la loi logistique ou Fonction de répartition de la loi normale centrée et réduite. On cherche à estimer les composantes du vecteur b. La méthode la plus utilisée est la méthode du M V, c'est à-dire de résoudre l'équation G(b)=0 ou G est le gradient de la log -vraisemblance . La méthode qui est recommandée solutionner ce problème dans un modèle dichotomique univarié est la méthode d'optimisation de NEWTON RAPHSON On cherche après à établir les propriétés asymptotiques des estimateurs du M V. Sous certaines conditions, l'estimateur du M V est convergent et suit asymptotiquement une loi normale. Après avoir construit un modèle de prédiction, Nous évaluons son efficacité de différentes manières : Par la matrice de confusion , test de Hosmer-Lemeshow , courbe de roc…etc. Nous présenterons aussi les tests d'hypothèses sur les coefficients, puis nous envisagerons les principaux tests de spécification sur les modèles dichotomiques.