Contribution à l’étude de certains problèmes non-locaux

Abstract

L’objectif de cette thèse est de faire une modélisation mathématique de quelques phénomènes biologiques et épidémiologiques. Notre travail se divise en deux parties essentielles : l’analyse globale d’un modèle SVIR avec incidence non linéaire et l’étude de quelques modèles mathématiques qui représentent la dynamique des cellules souches hématopoïétiques. La première partie de ce travail porte sur l’étude globale d’un modèle épidémique susceptiblevacciné-infecté-réfractaire, avec incidence non linéaire. D’abord, nous présentons le modèle et ses paramètres comme l’age d’infection, le taux de mortalité, et le taux d’incidence que l’on a choisit comme fonction non linéaire dépendant de l’age d’infection. Ensuite, nous prouvons l’existence ainsi que l’unicité de la solution du dit modèle. Dans le reste, nous utilisons le principe des trajectoires totales pour démontrer la stabilité globale de l’équilibre sans maladie et l’équilibre endémique à l’aide d’une fonction de Lyapunov bien choisit pour le modèle.