Théorie des valeurs extrêmes, estimation et applications

Abstract

e mémoire explique comment la Théorie des Valeurs Extrêmes (TVE) permet d’étudier et de prévoir des événements très rares, comme des pluies exceptionnelles, des tempêtes fortes ou des crises financières. Il commence par présenter des notions simples : comment on classe des données, comment on repère les valeurs les plus grandes, et pourquoi elles sont importantes pour comprendre les risques. Le travail montre ensuite qu’en analysant les valeurs les plus extrêmes, on peut les regrouper en trois grandes familles de comportements statistiques. Cette idée permet d’utiliser un modèle appelé GEV, qui aide à estimer la probabilité d’événements très rares. Le mémoire présente aussi une autre méthode, dite POT, qui s’intéresse aux dépassements au-delà d’un certain seuil et utilise la distribution de Pareto généralisée. Une grande partie du travail porte sur la manière d’estimer correctement le niveau d’extrémité d’une distribution grâce à plusieurs techniques, dont certaines très simples et d’autres plus robustes. Enfin, grâce à des simulations informatiques, le mémoire compare ces méthodes et montre que la technique du maximum de vraisemblance donne en général les résultats les plus précis. L’ensemble du travail aide à mieux comprendre comment analyser et prédire les risques liés aux phénomènes extrêmes dans différents domaines. ABSTRACT his thesis explains how the Extreme Values Theory (EVT) allows studying and predicting very rare events, such as exceptional rainfall, severe storms, or financial crises. It begins by presenting simple concepts: how data is classified, how the largest values are identified, and why they are important for understanding risks. The work then shows that by analyzing the most extreme values, they can be grouped into three major families of statistical behavior. This idea allows the use of a model called GEV, which helps estimate the probability of very rare events. The thesis also presents another method, called POT, which focuses on exceedances beyond a certain threshold and uses the generalized Pareto distribution. A large part of the work focuses on how to correctly estimate the tail level of a distribution using several techniques, some very simple and others more robust. Finally, through computer simulations, the thesis compares these methods and shows that the maximum likelihood technique generally provides the most accurate results. The entire work helps to better understand how to analyze and predict risks related to extreme phenomena in different fields. C