Quelques résultats d’existence pour un problème anisotrope non local

Abstract

Le but de ce mémoire est d’étudier un problème elliptique de type Kirchhoff anisotrope où la fonction inconnue u du problème et ses différentes dérivées partielles ∂iu doivent appartenir a des espaces de Lebesgue différents Lpi(Ω), ∀i = 1, ..,N Plus précisément si pi ≥ 1 u ∈ Lpi(Ω) et ∂i u ∈ Lpi(Ω), ∀i = 1, ..,N Le problème considéré est de la forme : − XN i=1 (a + b Z Ω |∂iu|pidx)∂i(|∂iu|pi−2∂iu) = f(x) uγ + g(x)uq−1 Avec l’inégalité de Soboleve dans ce cas est donné par : || u||Lp¯∗(Ω) ≤ k XN i=1 ||∂iu||Lpi(Ω) tel que : 1 p¯∗ = 1 ¯p − 1 N où k.