ÉTUDE QUALITATIVE D’UN SYSTÈME PROIE PRÉDATEUR IMPULSIF.

Abstract

Au cours de ce mémoire, nous avons vu l’effet des perturbations impulsives sur un modèle proie prédateur (x(t), y (t) respectivement), avec une fonction de réponse de Beddington DeAngelis. Nous avons démontré l’existence d’une solution périodique y ∗(t) stable,représentant la densité des prédateurs, en absence des proies. Pour se faire, nous avons fait appel à la théorie de Floquet. Ainsi, sous la condition suivante aT +ebDlnbq exp(−DT ) + c(1 − (1 − p2) exp(−DT ))bq + c(1 − (1 − p2) exp(−DT ))!< ln11 − p1!,la solution (0, y∗(t)) est localement stable. Dans une deuxième partie de ce mémoire, nous avons démontré la permanence des solutions du système, en utilisant deux méthodes. Par conséquent, le sysème est permanent sous les conditions données par les expréssions suivantes : aT +ebDlnbq exp(−DT ) + c(1 − (1 − p2) exp(−DT )) bq + c(1 − (1 − p2) exp(−DT ))!> ln11 − p1!,a >eb, γ < exp(−λT ), λ >akuO Ceci est en utilisant des calculs de limites, le théorème de comparaison et la démonstration par absurde. Les résultats obtenus via ce type de système sont très intéressants pour contrôler et surtout éradiquer l’ensemble des ravageurs. Contrairement au système identique sans effet d’impulsion, qui n’admet pas un équilibre (0, y +) et l’équilibre (0, 0) est instable. En conclusion, le problème de l’arrivage massive des insectes ravageurs peut être résolu en choisissant une période d’injection bien précise