Analyse de la stabilité globale par la mesure de lozinskii d'un modèle épidemiologique de type SEIRS.

Abstract

Le but principale de ce mémoire est l’étude d’un modèle mathèmatique basé sur les équations différentielles ordinaires, pour décrire la dynamique d’un maladie infectieuse avec immunité temporaire de type SEIRS (sensibles, exposés, infectieux et récupérés). Dans le premier chapitre, on rappelle les outils mathématiques nécéssaires à l’étude de ce modèle . La deuxième chapitre consacré à l’analyse mathématique d’un modèle de propagation d’un maladie infectieuse(l’existence locale et globale et l’invariance positive des solutions), on calcul aussi les points d’équilibre (sans maladie et infecté) et ainsi le taux e reproduction. Dans la troisième chapitre, on propose l’étude de stabilité globale du point endémique par la méthode géométrique (mesure de Lozinskii), on obtient des conditions suffisantes pour la stabilité globale, écritent en fonction des paramètres du système.