Stationarite Stricte des Processus Autoregressifs Generalises.

Abstract

L'objectif principal de ce m emoire est d' etudier le probl eme d'existante et d'unicit e d'une solution de l' equation stochastique Xn+1 = AnXn + Bn, n 2 Z. (3.10) Notre travail est bas e sur les articles suivants : BRANDT, A. The stochastic equation Yn+1 = AnYn + Bn with stationary coe cients, Adv. in Appl. Probab. Vol.18,No 1, 1986, pp. 211-220. BOUGEROL, P. and PICARD N. Strict stationarity of Generalized Autoregressive Processes. The Annals of Probability, Vol. 20, No 4, 1992, pp. 1714-1730. Dans la premi ere partie, nous d eveloppons les r esultats de Brandt qui a etabli des conditions su santes pour l'existence et l'unicit e d'une solution d' equation (3.10) dans le cas o u la suite des coe cients Y = (An, Bn) est stationnaire et ergodique. L'auteur montre aussi sous certains Conditions sur les moments, pour tout (Yr = (Ar n, Brn )n)r qui converge faiblement a Y, la suite de solutions (Xn(Yr))n de (3.10) associ ee a la suite des coe cients Yr converge faiblement vers (Xn(Y))n. Dans la deuxi eme partie, nous pr esentons les r esultats de Bougerol-Picard. Les auteurs Ont consid er e l' equation (3.10) dans un cas vectoriel o u les coe cients Y = (An, Bn) sont i.i.d.. Leur r esultat principal est que, dans une condition d'irr eductibilit e, il existe une solution strictement stationnaire non anticipative si, et seulement si, l'exposant de le Lyapounov est strictement n egatif.