Équations Diérentielles Stochastiques

Abstract

Dans ce travail, Nous avons dé ni la notion de solution d'une équation di érentielle stochastique ainsi que ses propriétés. Nous avons démontré le théorème d'existence et d'unicité. Dans l'étude des di usions nous avons vu que la propriété de Markov a rme que l'état Xt en un temps donné t détermine univoquement le comportement à tous les temps futurs. Ceci permet de démontrer la propriété de semi groupe, cette dernière peut être caractérisées par son générateur, qui s'avère être un opérateur di érentiel du second ordre dans le cas des di usions. Il en résulte un ensemble de liens importants entre les équations di érentielles stochastiques et les équations aux dérivées partielles. Nous avons traité le modèle de HWV, et les package Sim.Di Proc et Sim.Di ProcGui du logiciel R, ce qui nous a permis, moyennant une petite programmation de tracer quelques trajectoires de ce processus et d'en tirer quelques conclusions quant au rôle de la perturbation.