Quelques théorèmes limites sous des conditions de dependance positive

Abstract

Les deux lois fortes des grands nombres (L.F.G.N) de Kolmogorov ont joué un rôle important dans le développement de la théorie des probabilités et ses appli- cations en statistique mathématique. Ces deux lois sont obtenus sous l’hypothèse forte d’indépendance des accroissements. Comme cette dernière condition est diffi- cilement vérifiables dans de nombreux cas, de nombreux mathématiciens ont pro- posé des améliorations des résultats de Kolmogorov en affaiblissant l’hypothèse d’indépendance. Au milieu des années soixante plusieurs concepts de dépendance ont été présentés. Dans ce mémoire nous étudions les notions de dépendance po- sitive ainsi que l’association introduites par Lehmann et Esary et al. res- pectivement. L’objectif de ce travail est d’obtenir des L.F.G.N pour des variables aléatoires deux à deux positivement dépendantes par quadrant et des variables aléatoires associées. Ces lois limites sont dues à Birkel