Méthodes ensemblistes pour l’identification de paramètres : application au bioréacteur

Abstract

Le but de ce travail est d’explorer d’autres voies d’identification de paramètres, appliquées dans le domaine de la biotechnologie. Ce choix est justifié pour plusieurs raisons, comme les différents Bugs informatiques causés par les erreurs d’arrondis. L’approche ensembliste basée sur l’arithmétique des intervalles est bien adaptée dans ces cas, c’est à dire quand l’intervalle d’erreur introduit pendant l’acquisition des données est trop large comme c’est le cas en biologie ou sciences médicales...Dans ce contexte une variable est représentée uniquement par un ensemble X, appelé ensemble de vraisemblance ou domaine, supposé contenir la valeur réelle x. Nous testons deux approches, l’identification se fait via une intégration numérique garantie utilisant la théorie de comparaison des inégalités différentielles. Cette approche est développée pour des systèmes d’équations différentielles monotones dans le contexte fixé par une règle déduite du théorème de Müller. Le but de la méthode consiste à transformer le problème avec les conditions initiales sont incertaines, donc appartenant à un intervalle, en deux problèmes déterministes dont la résolution fournit les trajectoires inférieures et supérieures qui englobent de manière garantie toute les solutions d’état générées. Par la suite, nous testons la méthode LSCR (Leave-out Sign-dominant Correlation Regions) développé par Campi qu’on a associé à une méthode d’identification utilisant l’inversion ensembliste. Nous procédons aussi à une étude comparative avec la méthode des moindres carrés.