Controle Optimal d’un modele épidemiologique avec quarantaine

Abstract

Dans ce travail, nous proposons un mod`ele math´ematique du type SIR avec quarantaine. Ce mod`ele tient compte d’une certaine r´eponse de la population totale au d´epistage et de la rechute dans la classe des r´efractaires. Tout d’abord nous pr´esentons quelques outils math´ematiques qui nous aident dans notre ´etude. Ensuite, nous analysons la stabilit´e des points d’´equilibre de notre mod`ele, qui se base essentiellement sur le taux de reproduction de base R0. Si R0 < 1, le point d’´equilibre sans maladie est globalement asymptotiquement stable. Et si R0 > 1, le point d’´equilibre end´emique est localement asymptotiquement stable. Finalement, pour d´eterminer le d´epistage optimal, on consid`ere un probl`eme de contrˆole optimal dans lequel on maximise une certaine fonctionnelle coˆut. Nous donnons quelques simulations num´eriques pour illustrer les r´esultats th´eoriques.