Modélisation et simulation numérique par éléments finis des écoulements à surface libre.

Abstract

L’objectif principal de cette thèse est de proposer un modèle numérique de simulation des écoulements à surface libre en général (des inondations en particulier). Le modèle résout les équations de Saint-Venant en utilisant la formulation de Galerkin discontinue. Cette formulation présente des avantages aux méthodes traditionnelles d’éléments finis en facilitant l’implémentation de l’ordre élevé et donne des souplesses par rapport à l’adaptation de maillage. En simulations numériques, un des challenges est de disposer d’un code robuste et précis en calcul capable de simuler des écoulements uni et bidimensionnels à surface libre en prenant en compte la complexité de la topographie et la présence des épisodes de couvrement/découvrement. Une des applications est la simulation de la propagation des ondes de crues et le phénomène réel de rupture de barrage. Différents schémas d’approximation des flux numériques ont été étudiés. Différents limiteurs de pente ont été testés et leurs effets étaient comparés. Un banc d’essai numérique des différents problèmes hydrauliques stationnaires, transitoires, uni et bidimensionnels, est effectué. La comparaison du schéma numérique avec les mesures expérimentales ou les solutions analytiques montre une très bonne corrélation. On a, aussi, étudié une section de l’oued Mekerra à travers la ville de Sidi Bel Abbes en exploitant des levés bathymétriques et les données de mesure des écoulements. Les valeurs de paramètres hydrodynamiques calculées (profondeurs et vitesses d’eau maximales) sont utilisées pour dessiner des cartes des risques d’inondation. Les résultats obtenus confirment la capacité du schéma numérique à simuler les événements réels. Ils permettent non seulement de fournir des informations sur la prévision de la crue et le suivi de l’évolution de l’ampleur de l’écoulement dans l’Oued mais aussi la délimitation des zones à risques et la quantification des pertes.