La méthode décompositionnelle d'adomian

Abstract

Dans les debut des années quatre vingt Mr George Adomian a devellopé une méthode appelée méthode décompositionnelle d Adomian qui permet de trouver une approximation aussi précise que l on veut d une solution d un probléme il su¢ t juste qu on puisse écrire notre équation sous forme u = N(u). Cette méthode permet de trouver les solutions de toute sorte d équations fonctionnelles même dans le cas non linéaire comme les équations aux derivées partielles, les équations di¤erentielles ordinaires et les équations aux dérivées partielles fractionnaires. L objet de ce travail est la présentation de la méthode décompositionnelle d Adomian et de résoudre certaines équations aux dérivées partielles et aux dérivées partielles fractionnaires. Ce mémoire est composé de quatre chapitres. Dans le premier chapitre, on donne quelques dé nitions et résultats prélim- inaires. Dans, le deuxième chapitre on présente la méthode décomposition- nelle d Adomian et on donne des conditions su¢ santes pour la convergence de cette méthode. Le troisième chapitre est consacré à la résolution des équations di¤érentielles ordinaires et les équations aux dérivées partielles en utilisant la méthode décompositionnelle d Adomian et le dernier chapitre est consacré à la résolution de quelques équations aux dérivées partielles frac- tionnaires par la méthode décompositionnelle d Adomian.