Construction d’un modèle prédateur-proie et son étude mathématique

Abstract

Cette thèse est organisée en deux parties La première partie concerne la construction d’un modèle proie-prédateur. Pour arriver à notre objectif nous avons considéré un lac qui a été utilisé comme réservoir de l’eau prélevée de la rivière Vioulou située à 30 km de Rodez (sud ouest de la France). C’est l’un des plus grands lacs artificiels de France, permettant de stocker l’eau afin de la garder pour les saisons de forte demande. Notre modèle est un système proie-prédateur (le gardon et le brochet).Nous avons montré que les niveaux des eaux ont un effet sur la survie des deux espèces. Une propriété importante du modèle proposé dans ce document est le fait qui contient des coefficients qui peuvent changer instantanément, ce qui reflète des variations temporaires dans des conditions locales. Quand les niveaux d’eau baissent, le brochet est plus en contact avec le gardon. Par conséquent, il y a menace de rupture de la chaine trophique. Ce risque nous a intéressés dans notre travail. Nous avons montré l’existence d’une solution positive périodique. Dans la deuxième partie, nous présentons un certain nombre de résultats pour un problème aux limites d’ordre un à second membre multivoque. Nous argumentons ceci par un théorème de la topologie transversale. Notre approche est basée sur le théorème du point fixe et les inégalités différentielles. Abstract : This thesis is organizedinto two parts: The first partconcerns the construction ofapredator-prey model. To achieveour objectivewe have considered alakethat was usedas a reservoirof water takenfrom the riverViouloulocated 30km fromRodez(southwest France). This is oneof the largestartificial lakes in France, to storewaterto keep itfor seasonsof peak demand. Our model isapredator-prey(roach and pike). We have shown thatwater levelsaffectthe survival of bothspecies. An important propertyof the model proposedin this paperis the factthat containsfactorsthat can changeinstantly, reflecting temporary variationsinlocal conditions. Whenwater levels drop, thepike ismore in touch withthe roach. Byconsequently, there is danger ofrupture of thetrophic chain. This riskhas interested usin our work. We have shownthe existence of appositive periodicsolution.In the second part, we presentsomeresults foraboundary value problemforsecond-order multivaluedmember. We arguethisbya theoremof topologysection.Our approach is basedon thefixed point theoremanddifferentialinequality.