Contribution à l’analyse des solutions analytique et numérique de l’équation de Vlasov

Abstract

Cette thèse est consacrée à l’étude des solutions analytique et numérique de l’équation de Vlasov, ainsi que, la solution numérique de l’équation de Boltzmann. La méthode analytique utilisée est basée sur la transformée de Fourier-Laplace. C’est une méthode mathématique classique pour résoudre les équations différentielles après les avoir rendu algébriques, alors une approche de la fonction de distribution est donnée en utilisant le modèle de Vlasov-Poisson linéarisé. Nous avons aussi présenté les principales méthodes utilisées pour la résolution numériques de l’équation de Vlasov, de type Particle In Cell (PIC) et semi-Lagrangiens. Dans ce présent travail, nous avons aussi étudié les différentes étapes de la méthode de Monte Carlo permettant le calcul des paramètres de transport des électrons et des fonctions de distribution qui sont solutions de l’équation de Boltzmann, et ceci en présence de champ électrique et magnétique uniformes (nul, parallèle et perpendiculaire) dans un gaz faiblement ionisé. La méthode de Monte Carlo, est bien adaptée lorsque le système est décrit par des comportements aléatoires. Les calculs ont été réalisés pour deux gaz différents : la vapeur d’eau et l’azote (à cause de leurs utilisations dans plusieurs applications technologiques). Les paramètres calculés sont: la vitesse de dérive, les coefficients d’ionisation et d’attachement, les coefficients de diffusion et la fonction de distribution.