Modélisation des interactions hydrodynamiques de particules actives dans un fluide visqueux

Abstract

Les interactions hydrodynamiques et phorétiques entre les «particules actives» dans un fluide visqueux sont essentielles à la compréhension de leur dynamique collective. Dans des conditions expérimentalement pertinentes, le mouvement du fluide est régi par l'équation de Navier-Stokes et celui du champ phorétique, le cas échéant, par l'équation de Laplace. L’activité apparaît dans ces équations en tant que conditions aux limites sur les surfaces des particules qui prescrivent d’une part la vitesse de glissement dans l’équation de Navier-Stokes et d’autre part le flux du champ phorétique dans l'équation de Laplace. La vitesse de glissement et le flux phorétique sont liés par une loi de comportement linéaire qui peut être déduite d'une analyse détaillée de la physique de la couche limite. Les équations de Navier-Stokes et de Laplace sont couplées par cette loi de comportement linéaire uniquement aux limites des particules. La linéarité des équations de base et des conditions aux limites de couplage permet de résoudre formellement le problème de la détermination de la force par unité de surface sur les surfaces des particules. Cette solution formellement exacte peut être approchée à n’importe quel degré de précision souhaité par une extension en série tronquée dans une base complète de fonctions sur les limites des particules. Cela conduit à une méthode numérique efficace et précise pour le calcul des interactions hydrodynamiques et phorétiques entre particules actives. Le but de cet travail est de démontrer le pouvoir de la méthode numérique qui sera mise en œuvre grâce au langage Python, à travers six exemples entièrement codés simulant des phénomènes expérimentaux. Nous présenterons une bibliothèque modulaire permettant de calculer les interactions hydrodynamiques et phorétiques à plusieurs corps entre des particules actives sphériques en suspension, lorsque celles-ci sont données par des solutions des équations de Navier-Stokes et de Laplace. Le système peut être résolu de manière analytique en tant qu’expansion en série ou numériquement à un coût quadratique en nombre de particules. Des quantités à l'échelle de la suspension telles que le débit de fluide, la production d'entropie et la réponse rhéologique sont obtenues à un faible coût supplémentaire. L'utilisation de la bibliothèque est démontrée à l'aide de six exemples entièrement codés simulant des phénomènes actifs présentant un intérêt expérimental actue