Détermination des conditions initiales en thermique transitoire : Approche inverse

Abstract

L’objet de notre projet de fin d’étude est la résolution d’un problème inverse. Connaissant le champ de température d’un problème thermique transitoire, à un instant donné, notre travail consiste à déterminer la solution initiale. Pour la mise en œuvre, nous avons tout d’abord créé les mesures par un calcul direct pour une valeur de référence des conditions initiales. Il faut ensuite ajouter du bruit afin detester la robustesse de l’identification La résolution du problème direct est réalisée grâce à la méthode des éléments finis.Cependant, nous avons utilisé la méthode des différences finies pour la discrétisation du temps. Deux schémas de premier ordre ont été testés, un schéma explicite d’Euler et un autre implicite. Pour l’identification des conditions initiales, nous avons opté pour un modèle polynomial dont les paramètres ont été obtenus grâce à la méthode des moindres carrés.