Résolution de l’équation de Schrödinger sur une base d’ondelettes – Cas des systèmes unidimensionnels

Abstract

Dans ce travail nous introduisons une nouvelle méthode d'ondelettes pour développer la résolution de l'équation de Schrödinger, équation aux dérivées partielles; «EDP». Nous utilisons les ondelettes de Daubechies, qui permettent de construire une base compacte et orthogonale. Ces ondelettes sont appliquées dans une analyse multi-résolution, basée sur la méthode de Galerkin. Nous mettons en oeuvre l’ensemble des outils qui permettent de développer cette analyse et explicitons cela sur un exemple simple de l’équation de Schrödinger à une dimension. Nous calculerons les énergies et les fonctions d’onde, pour un système quantique dans un potentiel aux variations brutales. Ce travail est ainsi un préliminaire à des développements plus réaliste et sophistiqués, dans des dimensions supérieures 2-d et 3-d