SUR L’EXISTENCE DES SOLUTIONS POUR DES CLASSES DE PROBLEMES AUX LIMITES QUASILINEAIRES DANS LES ECHELLES DE TEMPS.

Abstract

Líobjectif de ce travail est díÈtudier líexistence des solutions pour certaines classes díÈquations di§Èrentielles avec des conditions aux limites nonlocales dans les Èchelles de temps. La thÈorie des Èchelles de temps a ÈtÈ intoduite par StÈphan Hilger dans sa thËse de doctorat en 1988. Cette thÈorie permet díuniÖer líanalyse continue et líanalyse discrËte. Elle a connu un essor considÈrable au cours de ses derniËres annÈes pour expliquer plusieurs phÈnomËnes discrets notamment en Èconomie, en biologie et surtout en informatique qui fait appel aux ensembles discrets et donc, les Èquations aux di§Èrences qui sont abondamment utilisÈes pour faire avancer cette science. Elle est trËs utile pour dÈcrire des phÈnomËnes saisonniers. Par exemple, ce pourrait Ítre pour líÈtude díune population díinsectes qui aprËs un certain temps disparaÓt, pour rÈapparaÓtre ultÈrieurement aprËs avoir ÈtÈ pendant un certain temps sous forme de larve. Les Èquations dynamiques dans les Èchelles de temps on ÈtÈ ÈtudiÈes par plusieurs auteurs en utilisant le thÈorËme du point Öxe de Leray-Schauder, la mÈthode des sous et sur solutions, la thÈorie du degrÈ de Mawhin et les thÈorËmes des points Öxes dans les cÙnes (voir [3], [4], [8], [9], [15], [19], [25] et [28])... Il est bien connu que la mÈthode de sous et sur solutions couplÈe avec la technique itÈrative dans les Èchelles de temps a ÈtÈ utilisÈe par plusieurs auteurs pour montrer líexistence des solutions pour des problËmes aux limites non linÈaires (voir [7, Chapitre 6], [18], [22], [23, Chapitre 4], [24] et [29])... Cette thËse est divisÈe en quatre chapitres. Dans le premier chapitre on introduit quelques dÈÖnitions et notations concernant la thÈorie des Èchelles de temps.