Développement d’éléments finis courbés version-p pour les coques à double courbure et de formes géométriques arbitraires

Abstract

L’évolution actuelle de la technologie amène à réaliser des projets de plus en plus complexes, coûteux, et soumis à des contraintes de sécurité de plus en plus sévères. Les coques à simple ou à double courbure sont d’usage courant en ingénierie structurale (génie mécanique, civil, construction navale, aéronautique, etc.). Devant la complication géométrique de la plupart des structures en coques, le recours aux éléments finis s’avère l’outil de simulation le plus répandu. Elle reste la méthode la plus universelle qui regroupe le plus grand nombre d’applications et qui constitue la base d’un très grand nombre de codes de calcul numérique commerciaux et académiques : NASTRAN, ASKA,SAP, MARC,ANSYS,TITUS,ADINA, ABAQUS … La version-p de la méthode des éléments finis s’est imposée ces dernières années par sa robustesse et sa bonne convergence pour marquer une étape importante dans le développement des calculs par éléments finis. Plusieurs travaux de recherche sur la version-p ont été réalisés et implantés dans des codes de calcul basés sur cette méthode ou sous intégrés dans les codes existants de la version-h standard. En se basant sur la théorie des coques épaisses, la version-p de la méthode des éléments finis est combinée avec la méthode des fonctions de mélange afin de générer un nouveau type d’élément coque version-p. Une représentation géométrique des coques est réalisée d’une manière indépendante du degré d'approximation de l'élément. Un code de calcul basé sur ce type d’élément est développé, testé, et validé avec succès. La performance et la robustesse du code élaboré ont permis l’étude d’une large panoplie de structures coques à comportement vibratoire linéaire et non linéaire, à simple et à double courbure, à matériau isotrope et fonctionnellement gradué, et de formes géométriques arbitraires. Beaucoup de résultats sont présentés sous forme de tableaux et de graphes.