Application de la méthode des éléments finis hiérarchiquesà l’analyse thermo- élastique d’unpanneau solaire d’un satellite

Abstract

Dans l'ère actuelle, Les satellites sont devenus des outils incontournables dans le développement économique (télécommunications, positionnement, prévision météorologique), militaire (renseignement) et scientifique (observation astronomique, microgravité, observation de la Terre, océanographie, altimétrie). Les satellites en orbite sont soumis à des conditions de fonctionnement très sévères, en plus des effets de l’oxygène atomique, le rayonnement ultraviolet, la radiation électromagnétique, le vide spatial, les micrométéorites et les débris spatiaux, l’effet de l’environnement thermique peut jouer un rôle néfaste dans le bon déroulement de la mission d’un satellite. En effet, l’exposition permanente des satellites aux différents flux radiatifs solaire, terrestre et albédo provoque la déformation quasi-statique et dynamique des éléments du satellite et en particulier les panneaux solaires, ce qui peut être considéré comme une cause d’instabilité pour les satellites (le télescope Hubble constitue un exemple concret), et à long terme une source de contraintes de fatigues pouvant mettre fin à toute une mission. C’est dans ce contexte que notre travail se situe, et il a pour objectif la prédiction du comportement thermo-élastique du panneau solaire en orbite. Dans ce but, la première partie de cette thèse est consacrée à l’étude de l’environnement thermique et à la détermination des différents flux reçus par le panneau solaire (flux solaire, flux terrestre et flux albédo). La position du satellite, et son mouvement relatif par rapport à la terre et au soleil font que ses flux soient variables et dépendent principalement des paramètres orbitaux, déterminés à partir des équations de mouvement de Gauss, faisant intervenir les différentes perturbations gravitationnelles terrestre, solaire et lunaire et les perturbations de surface dues à la pression de radiation solaire et à la trainée atmosphérique. Ces équations de Gauss sont exprimées dans un repère inertiel de l’époque de référence J2000.0, le passage d’une époque à une autre met en évidence les paramètres d’orientation de la terre dans l’espace. Les phénomènes de précession, nutation, mouvement du pole et rotation de la terre sont pris en compte dans cette étude, les calculs sont basés sur le modèle de précession-nutation IAU2000A préconisé par l’Union Astronomique Internationale. En orbite le transfert de chaleur est conditionné par les échanges radiatifs avec le soleil et la terre. Les rayons lumineux reçus par les surfaces éclairées du panneau solaire constituent une source de déformation, en effet, la différence de températures entre les deux faces du panneau solaire donne l’apparition d’un gradient thermique au sein du panneau solaire. Dans la deuxième partie de cette thèse, la formulation du problème thermo-élastique est considérée. Le panneau solaire est modélisé par une plaque sandwich. La théorie TLT « Thermal Layers ii Theory » est utilisée en vue de transformer le problème thermique tridimensionnel en un problème bidimensionnel. Ensuite, la méthode des éléments finis hiérarchiques est utilisée pour modéliser le transfert de chaleur dans la plaque. L’élément développé dans cette étude est un élément fini de type p rectangulaire à quatre noeuds, les degrés de liberté aux noeuds sont respectivement : la température, le gradient de température et la courbure de la température. Les fonctions de forme utilisées dans l’analyse thermique sont composées des fonctions de forme C0 de la MEF et d’un ensemble de fonctions de forme hiérarchiques trigonométriques permettant d’enrichir le champ de température à l’intérieure et aux bords de l’élément. Une fois le champ de température déterminé, l’étude thermo-élastique permet d’analyser la réponse du panneau solaire à une excitation provoquée par un gradient thermique. Les énergies cinétique et potentielle du modèle permettront l’établissement des équations de mouvement. La modélisation du système étudié est faite par la version-p de la méthode des éléments finis. Pour cela un élément fini hiérarchique rectangulaire à quatre noeuds est développé, les fonctions de forme utilisées sont composées des fonctions de forme C et C de la MEF et d’un ensemble de fonctions de forme hiérarchiques trigonométriques. En fin, dans le troisième volet de ce travail, une étude de validation du code de calcul est faite, les résultats trouvés sont comparés aux résultats de la littérature. Les cas traités par la suite, sont relatifs à des cas concrets de satellites : NOAA, GOES-12, NAVSTAR-44 et KOMPSAT en vue de tester et de valider le code de calcul réalisé et de proposer des solutions afin d’atteindre les objectifs fixés. Deux situations sont traitées dans cette étude : la première concerne la phase de transition ombre-soleil (phase délicate pour la majorité des satellites), alors que la seconde concerne une étude détaillée durant une révolution complète du satellite. Nous avons montré à travers cette analyse que l’intégration des matériaux composites à la place de l’aluminium peut contribuer à l’amélioration du comportement thermo-élastique du panneau solaire, notamment les FGM qui présentent certains avantages par rapport aux composites multicouches. On peut citer les problèmes de délaminage et de dégazage « outgassing » des matériaux composites à matrices polymères.