Sur une ´equation elliptique semi-lin´eaire avec potentiel singulier

Abstract

Dans ce mémoire, nous avons traité l’existence et la non-existence de solution non triviale d’un problème de Schrödinguer avec présence d’un potentiel : −div |x| −2γ∇u − λ |x| 2( u γ+1) = u p + dans Ω. Où Ω peut être un domaine borné ou un domaine bien particulier comme la boule. On a étudié l’existence et la non-existence de solution suivant la valeur de λ où λ ≤ ΛN,γ = N − 2( 2 γ + 1) 2 est la meilleure constante de l’inégalité de Hardy-Sobolev.