Etude de l’influence des facteurs de croissance sur un mod`ele math´ematique de la Leuc´emie my´elo¨ıde chronique

Abstract

A partir des r´esultats obtenus dans ce travail, nous envisageons d’´etudier la bifurca- ` tion de Hopf et de v´erifier si ´eventuellement notre syst`eme est chaotique. Une discr´etisation du mod`ele nous permetterait de v´erifier les r´esultats obtenus `a partir de simulations num´eriques, et d’´etudier la stabilit´e globale dans le cas du sc´enaro 2 qui n’a pas ´et´e possible par les m´ethodes connues, car la solution n’est pas born´ee. En perspectives, il serait int´eressant d’´etudier le comportement asymptotique de mod`eles structur´es en ˆages( un tel mod`ele nous donnerait une meilleure pr´ecision ) ou de mod`eles contenant des ´equations aux d´eriv´ees partielles et des ´equations diff´erentielles ordinaires. Il est question aussi de trouver des mod`eles tenant en compte des cellules qui´escentes et des m´ecanismes mol´eculaires. Nous voudrions aussi v´erifier si l’injection de contrˆoles hybrides dans notre mod`ele, pourrait ,th´eoriquement,booster les cellules saines tout en diminuant la prolif´eration des cellules canc´ereuses. Le probl`eme de contrˆole se basera sur l’existence et l’unicit´e d’un contrˆole optimal. Une autre perspective serait l’introduction d’un param`etre de retard qui prendrait en compte le temps ´ecoul´e entre le d´eclenchement de la LMC et l’entr´ee en ligne des facteurs de croissance qui activent le syst`eme immunitaire.

Il est pr´evu aussi d’´etudier des mod`eles tenant en compte des contrˆoles mod`elisant une chimioth´erapie et/ou immunot´erapie.