Etude de certaines classes d’équations différentielles est systèmes différentielles avec conditions aux limites, non locales dans les echelles de temps.

Abstract

L objet de cette thèse est d étudier certaines classes d équations dynamiques et systèmes dy- namiques avec conditions aux limites non locales dans les échelles de temps. La théorie des échelles de temps a été intoduite par Stephan Hilger en 1987. Cette théorie permet d uni er l analyse continue et l analyse discrète. Les trois exemples les plus populaires de calcul sur des échelles de temps sont le calcul di¤érentiel, le calcul de di¤érence et le cal- cul quantique. Les équations dynamiques dans des échelles de temps ont un nombre énorme d applications telles que la physique, l économie, biologie et la dynamique des populations. Exemple 1, (voir [47]) il peut modéliser une population d insectes continue pendant la saison, mourir en hiver, par exemple, alors que leurs ufs sont en incubation ou en dormance, puis éclore à une nouvelle saison donnant lieu à une nouvel population. Dans cette exemple l échelle de temps est donnée par