Solutions périodiques et presque-périodiques de quelques modèles de dynamiques des populations.

Abstract

Dans cette thèse on étudie les interactions proie-prédateur pour deux espèces de poissons représentées par un système de deux équations différentielles ordinaires. On étudie deux versions du système : dans la première, un paramètre du système varie de façon presque-périodique. On démontre l’existence d’une solution presque-périodique grâce aux propriétés des fonctions presque-périodiques et aussi sa stabilité globale grâce à la théorie de Lyapunov. Dans la seconde version, le précédent paramètre varie cette fois-ci périodiquement et des termes de pêche sont présent dans les équations. On démontre l’existence d’au moins quatre solutions positives périodiques pour ce deuxième système grâce au théorème de continuation de Mawhin de la théorie du degré de coincidence.