THEORIES DES ONDELETTES ET LES EQUATIONS DE TRANSPORT

Abstract

Les ondelettes sont, de nos jours, adoptées comme un outil prometteur pour des applications scientifiques variées. La transformée en ondelettes permet d’exprimer sans perte d’information un signal dans une base dans laquelle on obtient la contribution locale de chaque fréquence. Certains utilisent les ondelettes pour leur régularité, d’autres pour la simplicité et la rapidité du calcul. Certains aussi utilisent les ondelettes comme étant une nouvelle méthode spectrale pour résoudre les équations aux dérivées partielles (EDP). Cet outil Ondelette fournit une décomposition multi échelle des fluctuations des signaux, qui contient en outre une information sur leurs localisations dans le domaine physique. Mallat et Meyer ont crée un environnement tout particulier : analyse multi résolution (AMR) qui permet de construire des bases d’ondelettes associées à une transformée discrète rapide. L’analyse multi résolution est l’un des exemples les plus flagrants de la possibilité d’interaction de différentes disciplines. Les développements des années 90 sont allés en direction de performances numériques, de l’étude et de la résolution à partir d’ondelettes des équations aux dérivées partielles (EDP). Cette notion de l’AMR implique l’introduction des espaces d’approximation.