Méthode de Calculs Analytiques Dans Un Système d’Electrons Fortement Liés : Electrons de Hall Quantique Fractionnaire

Abstract

Après une étude bibliographique profonde, nous avons remarqué que la plupart des calculs effectués dans le domaine de l’EHQF sont des calculs numériques, diagonalisation exacte ou simulations de Monte Carlo, et que le seul calcul analytique existant se limitait à un système avec un nombre N = 4 électrons. Nous nous sommes proposé de développer une approche basée sur des calculs analytiques pour déterminer les énergies de l’état fondamental pour des systèmes avec un nombre N > 4 électrons. Nous avons à calculer les énergies des interactions électron-électron , électron-background et background-background , la somme de ces énergies dans l’´etat fondamental donne l’´energie du fondamental. Cette approche, basée sur les coordonnées polaires complexes, nous a permis de calculer l’énergie de l’état fondamental pour des systèmes avec N = 3, 4, 5 et 6 électrons à des facteurs de remplissage ν = 1/3 et ν = 1/5. Nous nous attendons à ce que cette méthode des coordonnées polaires complexes soit utile et pratique dans le calcul de certaines grandeurs physiques telles que l’énergie moyenne ou la fonction de partition pour des systèmes de Coulomb bidimensionnels.