Contribution à la résolution numérique des équations de Maxwell dans le domaine temporel-application à la propagation des ondes électromagnétiques dans les fibres à cristaux photoniques

Abstract

Les cristaux photoniques sont des structures dont l'indice de réfraction de matériaux diélectrique vari périodiquement selon une ou plusieurs directions de l'espace. Cette variation périodique suivant les trois directions produit sur la lumière qui se propage dans les cristaux photoniques, une bande photonique (BIP) corresponde à un intervalle d’énergie où la propagation de la lumière est interdite dans certaines directions de ce cristal. Cet effet est analogue à celui de potentiel périodique sur les électrons dans un cristal. Les équations de Maxwell sont proposées pour décrire la propagation d'une onde électromagnétique dans une cristal photonique de structure hexagonal bidimensionnelle, cette description est calculée par les méthodes des différences finies dans le domaine temporel (FDTD). Une simulation numérique en utilisant cette méthode, nous a permis d’étudier l’influence de la variation de quelques propriétés et caractéristiques des cristaux photoniques sur la propagation d’une onde électromagnétique dans une fibre à cristaux photonique. Photonic crystals are structures in which the refractive index of the dielectric material varies periodically along one or more directions in space. This periodic variation along the three directions produces a photonic band (BIP) on the light propagating in photonic crystals, corresponding to an energy interval where the propagation of light is forbidden in certain directions of this crystal. This effect is analogue to the effect of periodic potential on electrons in a crystal. Maxwell's equations are proposed to describe the propagation of an electromagnetic wave in a photonic crystal with a two-dimensional hexagonal structure, and this description is calculated by finite-difference time-domain methods (FDTD). A numerical simulation using this method allowed us to study the influence of the variation of some properties and characteristics of photonic crystals on the propagation of an electromagnetic wave in a photonic crystal fiber.