Quelques modèles avec diffusion linéaire et non-linéaire

Abstract

Ce mémoire fait l'objet d'une étude de deux systèmes, un système avec le terme de di usion linéaire, et un autre système avec un terme de di usion non-linéaire. On a commencé par un système dynamique de proie-prédateur. On a étudié les points d'équilibre, les conditions pour avoir la stabilité locale et globale de ces points, et aussi la bornitude de la solution du système (l'existence globale de la solution). Ensuite, on a ajouté le terme de réaction-di usion, et on a fait la même étude, les di érents types des points d'équilibre, la coexistence du système, et les conditions de la stabilité globale. Par des méthodes numériques, on a vu l'existence des points d'équilibre non-constants. d'une autre partie, on a fait l'étude d'un système avec di usion non-linéaire. On a vu deux cas de la non-existence des points d'équilibre non-nuls. Aussi, on a vu la bornitude des points stationnaires non-constants quand ils existent.