Existence de solution périodique pour un modèle proie-prédateur.

Abstract

On a présenté et étudié dans ce mémoire un modèle proie-prédateur non-autonome avec un taux de prédation variant de façon périodique. On a commencé par étudier quelques modèles de base en dynamique de population, les modèles de Malthus et Verhulst pour une unique population et les modèles Holling I, II pour deux populations. On a aussi rappelé des notions essentielles à l'analyse des modèles présentés dans le dernier chapitre. Le travail Dans le chapitre 3 qui est le dernier, apporte quelques résultats à propos du comportement asymptotique d'un modèle incorporant des proies et des prédateurs dans un lac arti ciel. Grâce à la théorie de Lyapunov on a montré la stabilité asymptotique globale de la solution périodique prouvée dans [10]. L'analyse mathématique présentée dans ce travail montre que, selon les valeurs des coef- cients, on peut faire des prédictions convenables à propos du comportement asymptotique de tout système proie-prédateur, y compris la permanence, la périodicité, la stabilité asymptotique globale et l'extinction des espèces. Notre étude a montré que la dynamique du système dépend fortement des uctuations des niveaux de l'eau. Ces conclusions nous avertissent pour prendre des décisions opportunes pour protéger les espèces dans ce lac arti ciel.