LA PENALISATION DES TRAJECTOIRES DU MOUVEMENT BROWNIEN

Abstract

Dans ce mémoire on a étudié trois cas de pénalisation des trajectoires du mouvement brownien par des fonctionnelles du mouvement brownien ou de son temps local. Les techniques de démonstration sont basées sur des propriétés fines du mouvement brownien ainsi que le calcul stochastique, pour chaque cas de pénalisation nous avons exhibé la mesure limite Qx, nous avons montré qu’elle localement absolument continue par rapport à la mesure de Wiener Px et nous avons donné la densité de Radon-Nykodim de Qx par rapport à Px, en fin nous avons donné la loi du mouvement brownien sous la nouvelle mesure Qx.