INTRODUCTION AUX EQUATIONS DIFFERENTIELLES STOCHASTIQUES.

Abstract

Dans ce mémoire, on a donné la première esquisse de la notion d'équation di é- rentielle stochastique. On a démontré le théorème fondamental d'existence et d'unicit é et quelques exemples ont été cité dont le modèle de Black et Scholes qui est une application à la nance. On a dé nit une di usion d'Itô ainsi que le générateur qui lui est assicié. Dans le cas particulier où f ∈ C2 0 (IRn), nous avons montré que ce générateur est un opérateur di érentiel du second ordre. Nous nous sommes intéressés ensuite à l'équation à retard de Kolmogorov et consacré la dernière partie du travail à une étude non exhaustive des équations différentielles stochastiques rétrogrades tout en insistant sur le cas non linéaire.