Equations elliptiques avec singularité au second membre sur une variété riemannienne

Abstract

Nous étudions dans cette thèse une équation elliptique d’ordre 2k(k ∈ N ? ) contenant un operateur géométrique différentiel de type GJMS. Apres avoir donner les notions de base nécessaire pour la compréhension du sujet de cette thèse dans le premier chapitre; on démontre dans le deuxième chapitre l’existence de deux solutions distinctes pour cette équation. Dans le chapitre 3, on présenté un cas particulier ou notre équation ne possède pas de solutions de normes inferieures à un nombre réel positif donné. Le dernier chapitre est consacré aux applications, notamment dans la sphère unitaire standard S n. We investigate in this thesis an elliptic non linear partial differential equation. The order of this equation is 2k, because it contains a differential operator of 2k-order (k ∈ N?) of type GJMS as a principal part. After giving a necessary notions for understanding the topic of this thesis in the first chapter; we prove in the second chapter by using critical point theory the existence of two distinct solutions. We present in the third chapter a special situation where our equation does note admit any solution with norm less than a given positive number. The last chapter is devoting to the applications of our results.