Etude Comparative de Plusieurs Techniques de Contrôles Appliquées à un Modèle de Transmission de la Maladie du SIDA.

Abstract

Dans ce travail, nous abordons un modèle de transmission du virus VIH in vivo. Après une introduction biologique qui rappelle les principales informations à connaître sur le sujet, nous passons à l’étude qualitative du modèle en question, nous faisons le point sur ses propriétés structurelles ainsi que la stabilité locale et globale de ces point d’équilibres, nous utilisons la méthode de la mesure de Lozinskii pour la stabilité globale du point endémique. Ensuite, une étude de bifurcation topologique est proposée, en utilisant la méthode de Lyapunov-Shmidt, nous montrons que le taux de croissance des cellules saines est un paramètre de bifurcation topologique, c'est-à-dire que, pour certaines valeurs de ce paramètre nous pouvons avoir une décomposition de la solution du système en deux sous branches de solutions. Puis, nous incorporons des contrôles qui représentent les différents traitements administrés dans le cadre de l’infection par le VIH, nous comparons alors, deux critères : le critère linéaire et le critère quadratique. Nous simulons ensuite le système et discutons les différents résultats.