Veuillez utiliser cette adresse pour citer ce document : http://dspace1.univ-tlemcen.dz/handle/112/5530
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dc.contributor.authorGheziel, Mama-
dc.contributor.authorBendahma, Amina-
dc.date.accessioned2014-06-25T09:40:31Z-
dc.date.available2014-06-25T09:40:31Z-
dc.date.issued2014-06-25-
dc.identifier.otherL-515.3-05-01-
dc.identifier.urihttp://dspace.univ-tlemcen.dz/handle/112/5530-
dc.description.abstractOn peut diviser le monde des équations di¤érentielles (EDO) en deux: le monde familier, qui correspond en gros aux équations linéaires, et le monde étrange. Le monde familier: La plus simple: x0 = ax: Plus généralement, x0 = a(t)x + b(t); ou bien x0 = Ax en dimension supérieure. La caractéristique principale : on exprime les solutions avec des formules. Le monde étrange: Exemple 0.1 loi de la dynamique et loi de la graviation(Newton).ceci permet de modéliser le système solaire par une EDO.Cette EDO est non linéaire: on peut résoudre le problème des deux corps (ce qu.a fait Newton), mais pas au-delà. Exemples de solutions complexes (animation). Hors de portée de ce cours... requins et sardines (Volterra 1920). En l.absence d.interractions X0 = ax et y0 = ..by; le nombre de rencontres est proportionnelle à xy; on obtient x0 = ax .. cxy y0 = ..by + dxy On ne peut pas résoudre, mais on sait néanmoins décrire le comportement qualitatif des 8 solutions. Et déjà, dire qu.elles éxistent! Exemple 0.2 Petites oscillations du pendule. On ne sait pas résoudre l.équation y00 = sin(y) .on peut linéariser, et éspérer que l.équation linéarisée décrit le comportement des petites oscillations, mais comment le justi.er? La forme la plus générale d.une équation di¤érentielle ordinaire (en abrégé EDO) est F(t; u; u0; :::; u(k)) = 0: où u est une fonction inconnue de la variable réelle t à valeurs dans Rn ou plus généralement dans un espace de Banach X; u0; :::; u(k) désignent les dérrivées successives de u, et F est une fonction donnée, supposée <>(on précisera comment par la suite) sur I U U1 ::: Uk où I est un intèrvalle ouvert de R,U;U1; :::;Uk sont des ouverts connexes de X.On ne s.intéressera dans ce cours qu.à des équations di¤érentielles résolues, pour lesquelles il éxiste une fonction G, régulière sur I U U1 ::: Uk..1 telle que F(t; u; u0; :::; u(k)) = 0 , u(k) = G(t; u; u0; :::; u(k..1)): On observe de plus que u(k) = G(t; u; u0; :::; u(k..1)) , U0 = G(t;U); 9en_US
dc.language.isofren_US
dc.subjectdifférentielles ordinairesen_US
dc.titleEquations différentielles ordinaires.en_US
dc.typeThesisen_US
Collection(s) :Licence en Mathématique

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