Recherche de forme de structures membranaires tendues par minimisation de fonctionnelles

Abstract

Cette étude s’intéresse aux méthodes de conception architecturale des structures à base de membranes textiles ; plus particulièrement, à la recherche de formes atteintes par des membranes tendues discrétisées en éléments finis triangulaires. Nous présentons dans un premier temps les approches utilisées pour la recherche de forme des membranes. Ensuite, une méthode basée sur la recherche de forme par minimisation de fonctionnelle est présentée. La fonctionnelle considérée est une densité d’énergie due à une tension uniforme et isotrope sur la surface de la membrane, augmentée d’une énergie de régularisation. Le pilotage de la solution est effectué en imposant des conditions aux limites cinématiques sur les bords de la membrane. La résolution du problème de minimisation est réalisé à l’aide de la méthode du gradient conjugué. L’étude prend en compte les instabilités de la membrane lorsque celle-ci présente des directions de compression.