Equations elliptiques du quatriLme ordre sur une variété riemannienne.

Abstract

Motivations L étude des équations aux dérivées partielles elliptiques est l un des sujets de recherche de grande importance dans l analyse sur les variétés développé ces dernières années dans de nombreux travaux [7], [8], [9]. Di¤érentes techniques sont employées pour la résolution d équations aux dérivées partielles elliptiques comme par exemple "la méthode variationnelle" développée par Yamabé lui même pour résoudre le problème de la courbure scalaire prescrite. 0.2 Enoncé du problème Soit (M; g) une variété Riemannienne compacte de classe C1de dimension n 5 et de métrique g.On note par H22 (M) l espace de Sobolev standard qui est le complètement de l espace C2 2 (M) = f' 2 C1(M) : k'k2;2 < +1g par rapport à la norme k'k2;2 = Xk=2 k=0rk'2 .L espace H22 (M) sera muni de la norme équivalente