Veuillez utiliser cette adresse pour citer ce document : http://dspace1.univ-tlemcen.dz/handle/112/15416
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Élément Dublin CoreValeurLangue
dc.contributor.authorADDOUCHE, Mohammed-
dc.date.accessioned2020-02-20T09:04:21Z-
dc.date.available2020-02-20T09:04:21Z-
dc.date.issued2019-07-09-
dc.identifier.citationsalle des thèsesen_US
dc.identifier.otherDOC-519-11-01-
dc.identifier.urihttp://dspace.univ-tlemcen.dz/handle/112/15416-
dc.descriptionDans ce travail, nous proposons une nouvelle formulation ma- thématique du problème inverse en imagerie électrocardiographique. La nouveauté de cette approche est que nous prenons en compte les mesures manquantes sur la surface du corps. Le problème inverse de l imagerie par électrocardiographie est for- mulé comme un problème de complétions des données pour l équation de Laplace. La condition aux limites de Neumann est indiquée sur toute la surface du corps. La di¢ culté vient du fait que la condition aux limites de Dirichlet n est donnée que sur une partie de la surface du corps et qu une frontière incomplète est donc adjacente à une frontière complète. A n de construire le potentiel électrique sur la surface cardiaque, nous utilisons une approche de contrôle optimale où le potentiel inconnu à la frontière externe fait également partie des variables de contrôle. Nous compa- rons théoriquement ce cas au cas où la condition au limite de Dirichlet est donnée sur la surface entièrement accessible. Nous comparons ensuite les deux cas et sur la base de la distribution du bruit dans les mesures, nous concluons si cela vaut la peine d utiliser toutes les données. Nous utilisons la méthode de factorisation des problèmes aux limites elliptiques combinée à la méthode des éléments nis. Ceci revient à plonger le problème initial en une famille de problèmes similaires sur des sous domaines limités par une frontière mobile balayant le thorax depuis la peau jusqu à l épicarde. Dans le cadre du problème inverse cette analyse permet d écrire directement avant discrétisation l équation véri ée sur l épicarde par l estimation optimale du potentiel épicardiaque au sens d un critère quadratique. Elle permet d analyser le caractère mal posé du problème inverse et donc de discrétiser et de régulariser au mieux ce problème. Un des avantages de cette méthode est que si l on souhaite calculer le potentiel à di¤érents temps du cycle cardiaque, il n est pas nécessaire de refaire la résolution de toutes les équations à chaque instant. Nous illustrons les résultats théoriques par des simulations numériques dans un domaine cylindrique. Nous étudions numériquement l e¤et de la taille de la zone de données manquante et de la distribution du bruit sur la précision de la solution inverse.en_US
dc.description.abstractIn this work, we provide a new mathematical formulation for the inverse problem in electrocardiographic imaging. The novelty in this ap- proach is that we account for missing measurements on the body surface. The electrocardiography imaging inverse problem is formulated as a data completion problem for the Laplace equation. The Neumann boundary condition is given at the whole body surface. The di¢ culty comes from the fact that the Dirichlet boun- dary condition is only given on a part of the body surface and thus an incomplete boundary is adjacent to a complete boundary. In order to construct the electri- cal potential on the heart surface, we use an optimal control approach where the unknown potential at the external boundary is also part of the control variables. We theoretically compare this case to the case where the a Dirichlet boundary condition is given on the full accessible surface. We then compare both cases and based on the distribution of noise in the measurements, we conclude whether or not it is worth to use all the data. We use the method of factorization of ellip- tic boundary value problems combined with the nite element method. The idea is to embed the initial problem into a family of similar problems on subdomains bounded by a moving boundary (along a axis of evolution that we de ne) from the torso skin to the epicardium surface. Regarding the inverse problem, mathematical analysis allows to write an optimal estimation of the epicardial potential based on a quadratic criterion. Then, we can analyse the ill-posed behaviour of the inverse problem and propose a better regularization and discretization of the problem. We illustrate the theoretical results by some numerical simulations in a cylindrical domain. We numerically study the e¤ect of the size of the missing data zone and the noise distribution on the accuracy of the inverse solution.en_US
dc.language.isofren_US
dc.publisher20-02-2020en_US
dc.relation.ispartofseriesBFST2606;-
dc.subjectInverse problem, electrocardiography, Factorization method, Ric- cati equations, boundary values problems.en_US
dc.subjectProblème inverse, électrocardiographie, méthode de factorisation, équations de Riccati, problèmes aux limites.en_US
dc.titleAnalyses théoriques et numériques de la méthode de factorisation pour les problèmes inverses en électrocardiographie.en_US
dc.typeThesisen_US
Collection(s) :Doctorat Lmd en Mathématique

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