Abdelli ,Mohamed Hocine2026-07-082026-07-082026-06-22https://dspace.univ-tlemcen.dz/handle/112/26644Ce mémoire est consacré à l'étude comparative de deux approches non locales pour les problèmes aux valeurs propres et les équations elliptiques et paraboliques avec conditions de Neumann non locales, sur un domaine borné lipschitzien Ω ⊂ R n . La première approche, due à Dipierro, Ros-Oton et Valdinoci [9], utilise le laplacien fractionnaire (−∆)s (s ∈ (0, 1)), dont le noyau cn,s|x−y| −(n+2s) est singulier et à longue portée. La condition de Neumann non locale correspondante est : Nsu(x) = cn,s Z Ω u(x) − u(y) |x − y| n+2s dy, x ∈ R n \ Ω ̄, et le cadre fonctionnel adapté est l'espace de Hilbert Hs Ω,g, qui intègre un poids |g| sur l'extérieur ainsi que la semi-norme de Gagliardo. La seconde approche, développée par Rossi [16], traite un opérateur de diusion non locale à noyau régulier continu J : R n → R : LJ u(x) = Z Ω J(x − y) u(y) − u(x) dy, x ∈ Ω. Les deux approches partagent la même structure spectrale (0 = λ1 < λ2 ≤ · · ·) mais dièrent profondémentfrQuelques problèmes non locaux avec des conditions aux limites de Neumann.Thesis