Bouanani, Nadia2026-11-042026-11-042018-07-01https://dspace.univ-tlemcen.dz/handle/112/27276Les ondes progressives ont été utilisées pour modéliser la propagation des ondes de concentration chimique, la colonisation de l’espace par une population, la propagation spatiale des épidémies. L’existence de telles ondes progressives est généralement une conséquence du couplage de divers effets tels que la diffusion. [13] R.A Fisher [5] a été parmi les premiers à étudier ce phénomène en 1937, dans la même année Kolmogoroff , Petrovskii, et Piskunov ont généralisé son travail. Dans ce mémoire, on va s’intéresser aux équations de réaction-diffusion qui ont la forme suivante : ∂u ∂t = D ∂ 2u ∂x2 + f(u), avec f est une fonction de C 1 ([0, 1], R +) et u bornée. Les ondes progressives sont définies mathématiquement par une solution u(z) avec z est la variable de l’onde telle que u(x, t) = u(x − ct) = u(z), z = x − ct c > 0 représente la vitesse de l’onde. 4 Modèle de proie-prédateur La population des prédateurs se nourrit des proies. Ce qui augmente leur taux de croissance et en même temps crée une diminution du taux de la population des proies. [14]. Le modèle de Lotka-Volterra est devenu plus réaliste, en additionnant d’autres conditions qui influent sur le taux de croissance des prédateurs-proies, comme suit :    u 0 = Au − H(u, w), w 0 = −Cw + eH(u, w), (1) où u, w représentent la densité des proies et prédateurs,respectivement. H(u, w) = B uw 1 + Eu , H est la fonction réponse de type Holling II, qui a un taux d’absorption chez les prédateurs, qui diminue, car ils ont une capacité limitée à transformer les aliments. Pour plus de détails [8]. Le modèle de Lotka-Volterra avec croissance logistique des proies et la fonction réponse de type Holling II est le suivant :    u 0 = Au(1 − u k ) − B uw 1 + Eu , w 0 = −Cw + D uw 1 + Eu . (2) Ici, u et w représentent la population des proies et des prédateurs respectivement à l’instant t. Où A, B, C et D sont des constantes positives telles que : A : le taux de croissance intrinsèque de la population proie en l’absence de préda- 5 teur. B : le taux de prédation maximale du prédateur sur les proies E : la constante de saturation pour les prédateurs. D : le taux de conversion de la biomasse des proies en prédateurs. C : le taux de mortalité du prédateur en l’absence de proie. k : la capacité limite.frOndes progressives pour un modèle proie-prédateur avec diffusionThesis